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【已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是】
1人问答
问题描述:

已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.

(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?

(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?____

毛坚桓回答:
  【分析】(1)本题是一个分步计数问题,先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有种测法,   再排除余下4件的测试位置有种,根据分步计数原理得到结果.   (2)恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,表示第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,利用组合数写出结果.   (1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,   再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有=种测法,   再排余下4件的测试位置有种测法.   ∴共有不同排法••=103680种.   (2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现.   ∴共有不同测试方法•(•)•=576种.   【点评】本题考查分步计数问题,考查排列组合的实际应用,考查用排列组合数表示方法数,本题是一个易错题,易错点在第二问的对于第5次测试恰为最后一件次品的理解.
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